Question

ゆーき

最後の黄色矢印の考え方がよく分からなくて困ってます…🥲
Cn<C3がよく分かりません、教えてください。

までn+1
』はbm に
項は
Cn+1 - Cn
=(an+1-bn+1)-(an-b₂)
= (an+1-an)- (b₂+1 − b ₂)
-
= pq - rp(r + 1)"
= p{q − r(r + 1)"}
-
= p { r(r + 2) = r(r +
2
pr{r + 2 − 2(r + 1)"}
2
である。
n≧2のとき, 二項定理を用いると
r+2-2(1+r)"
r(x + 1)"}
n
=r+2-2 Crk
k=0
= r + 2-2(1+nr+ „C₂r²+...+p²)
=r+2-2-2nr - 2(C₂r²+...+²)
=r(2n-1)-2(C₂r²+...+p")
<0
となる。これと①より
Cn+1 Cn <0
Cn+1 <Cn
である。 よって, n≧4のとき
C₂ <C3
2
となるから
である。
. an-b<a3-b3<0
an<bn (3)
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