Question

凛香♪

この証明問題の答えと解説お願いします。中２の問題です。

5y)
B21
思考・判断・表現
17
123 や 567 のように, 百の位、十の位,
位の数がこの順に連続する整数になっている3けた
の整数は3の倍数になる。この理由を百の位の数を
mとして説明しなさい。
DE ON
数学
1
1
その問い

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆうり

百の位の数をmとおくと、十の位の数はm+1、一の位の数はm+2となる。
よって、3けたの整数は100m+10（m+1）+（m+2）と表される（例：123＝100+20+3）。
100m+10（m+1）+（m+2）
＝100m+10m+10+m+2
＝111m+12
＝3（37m+4）
mは整数より、3（37m+4）が3の倍数であることは問題に適している。
よって、連続する整数になっている3けたの整数は3の倍数になる。
〜証明終わり〜

この問題で質問などがありましたら、遠慮なく聞いてください(^^)

凛香♪

ありがとうございました

Answer 2

トシヤ

百の位の数を自然数mとすると、十の位の数はm+1、一の位の数はm+2となります。３の倍数になるためには百の位の数と十の位の数と一の位の数を足した数が3の倍数になればいいです。そこで、
（百の位の数）＋（十の位の数）+（一の位の数）
＝ｍ+（m+1）+（m+2）
＝3m+3
＝3(m+1)

mは自然数なのでm+1も自然数。
3(m+1)は3に自然数をかけたものなので3の倍数です。
したがって123のような3けたの整数は3の倍数です。