50 OBD AL
49 最大公約数 最小公倍数
●
解
2つの自然数a,b (a < b)の和が132, 最小公03 であると
<福岡大>
き, 最大公約数と α b を求めよ。
α, b の最大公約数をG とすると
a=Ga', b=Gb' (α', ' は互いに素) と表せる。
a+b=132 から Ga'+Gb′' =132
..
また, 最小公倍数 L=336 から
G(a'+b')=12×11&D € ***
&&
US
L=Ga'b'=336=12×28
ドバイス
11 と 28 は互いに素だから
EAS
最大公約数は 12
01 I
Or
また、α' +6'=11,α'b' = 28 だから
»5²) ( §). 21 SM 1 ³638
b=7×12=84
Sa
AXOI
(47)
α'と6' が互いに素であるとき
α′,6′'は2-11t+28=0の解である。
(t-4)(t-7)=0 ∴. t=4,7 EAS
a < b より α'=4,b'=7
£₂, a=4×12=48>DOSTAJO
tato
a'+6′' と'b' も互いに素である。
250 * 12 L 10の十八効だから
MÚS. 26:38.
←b'=11-α' を α'b' = 28 に代入
して解くと
a' (11-α')=28 より
(a'—4)(a'-7)=0
.. a'=4, 7
GOLD
KOTA
12-6 V 2
10
L# 22 7
A
自力でみつけるしかないってことですか？