Question

Clearnote用戶

数学Ⅰの二次関数のグラフについての問題がわかりません。
この場合どのようにすればいいですか？
できれば「なぜそのように考えるか(その式が出てくるか)」なども教えて頂きたいです。あまりこの単元が得意ではなくて…ごめんなさい🙏
お願いします。

aは定数とする。 関数 y=2x2-4ax-a (0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
y=2(x-2ax)-a
〃
= 2((x-a) ²-a²³²)-a
= 2(x-a) ²2a²-a
頂(a,-20²²-a)
(a,-2a-a)
x = a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

悠

答えは分からないんですけど、考え方的に参考になればと思います。🤲

Clearnote用戶

最大値の場合は問題文の範囲の真ん中を基準に考えるんですか？

悠

下に凸のグラフの場合はそうだと思います。
(上に凸か下に凸かで話が変わります)

真ん中を基準に
頂点が真ん中と同じ位置にあれば、線対称になるし
頂点が真ん中より左にあれば、頂点より右側が最大になるし、
頂点が真ん中より右にあれば、頂点より左が最大になる
という3パターンの場合分けが出来るので。

今見返したらすごい分かりにくい色つけしてましたね。すみません🙇‍♀️

Clearnote用戶

いえいえ！とても分かりやすかったです。
何度も聞いて申し訳ないのですが、上に凸の場合はどのようにしますか？

悠

上に凸の場合は下の凸の場合と反対になります。

上に凸の場合
最大値が
頂点のx座標が範囲内、範囲より小さい、範囲より大きいで3パターンに分け、
最小値が
頂点のx座標が範囲の真ん中基準に、真ん中、真ん中より小さい、真ん中より大きいで3パターンに分けます。

下に凸の場合
最小値が
頂点のx座標が範囲内、範囲より小さい、範囲より大きいで3パターンに分け、
最大値が
頂点のx座標が範囲の真ん中基準に、真ん中、真ん中より小さい、真ん中より大きいで3パターンに分けます。

Clearnote用戶

分かりました！本当にありがとうございます😊