✨ 最佳解答 ✨
emptyとfillはここでは他動詞で使っていて「〜をからにする」「〜を満たす」という意味です。
「からになる」「いっぱいになる（満ちる）」のような自動詞の用法ではないことに注意です。
emptyは自動詞や形容詞としての用法もありますが、fillは他動詞の用法以外に見たことがありません。
だから画像の文では
emptying and filling the lungs
「[主語が]肺をからにしたり満たしたりする」
となっています。
これをAnd the lungs emptying and filling としてしまうと
「肺が[〜を]からにしたり満たしたりする」
となってしまっておかしなことになります。
意味的におかしいし、文法的にも少なくともfillは他動詞としてしか使わないのに、目的語が抜けています。
ちなみに分詞構文を接続詞+主語動詞に書き換えるなら
And the lungs empty and fill
という風に、
〜ing形を動詞の形にしてやりたいですね。
（今回はこれでもおかしいですが）
話を戻して
emptying and filling the lungs
「[主語が]肺をからにしたり満たしたりする」
の[主語が]の部分について。
文法の解説書には、
主節の主語と分詞構文の意味上の主語が異なる場合は、分詞構文の前に意味上の主語を明示する
と説明されてます。
これは逆に考えると
分詞構文の意味上の主語は、
分詞の前にわざわざ明示されていない場合は、主節の主語に一致する
ということです。
ここでは主節の主語はthe intestinesです。
ですから
and the intestines empty and fill the lungs without needing to activate the chest muscles
と書き換えられると思います。
文法の基本的な考え方に従えばこういう答えになります。
追記を少しあとて書きます。
ここから先は理解できなかったら読み飛ばしてください。
and the intestines empty and fill the lungs without needing to activate the chest muscles
この文ですが、
正確には
①the intestines bounce up and down like a piston
腸が、ピストンのように上下に弾む
そのことが（そのことによって）
②emptying and filling the lungs without needing to activate the chest muscles
胸の筋肉を動かす必要なく、肺をからにしたり空気で満たしたりする
（肺がからになったり空気でいっぱいになったりする）
ということだと思います。
（ ）の中の訳は、意訳です。
つまり
②の部分（分詞構文をand〜で書き換えたもの）の
意味上の主語は、
the intestinesという一語ではなくて
①の部分（主節）全体だと思います。
書き換えるとするなら
the intestines bounce up and down like a piston, which empties and fills the lungs without needing to activate the chest muscles.
が正確なんじゃないかと思います。
,関係代名詞 の用法として、主節全体を受けるという方法があります。
遅くなってしまい申し訳ありません！細かく説明していただきありがとうございます！
ありがとうございます！とても分かりやすいです！