Question

はやえもん

kを移項して、そこから微分したものの、因数分解ができず困ってしまいました。どうすれば良いのでしょうか。

(2) x≧0において、つねに
x+3x+k≧2x2
が成り立つような定数kの値の範囲を求めよ.
k≧ 2

Answer 1

暇つぶし

そのような k は存在しません。
不等式を変形すると、
x^2 - 3x - k ≤ 0
x^2(1 - 3/x - k/x^2) ≤ 0
より
x → ∞
で
右辺 → ∞
となるので、十分と大きい x で不等式が成立しません。