Question

莉緒瑠

円Oの半径をa、円Pの半径をbとしたとき、色で示した面積Sは、S=2πabとなる。の証明の仕方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

P b

問題① 右図のように、 大きい円の内側にぴったり入るような円Oと円Pがある。
円〇の半径を a 、 円P の半径を としたとき、 色で示した面積 S は、
S = 2πab となる。 このことを証明しなさい。
(証明)

式の展開と因数分解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆうり

大きな円の直径は添付した画像のとおり（a+a+b+b）、つまり2a+2bとなる。
なので、半径は
（2a+2b）÷2＝a+b
a+bとなる。
よって、大きい円の面積は半径×半径×πより、
（a+b）×（a+b）×π
＝（a²+2ab+b²）×π
＝πa²+2πab+πb²……①
となる。
また、円Oの面積は、
a×a×π＝πa²……➁
円Pの面積は、
b×b×π＝πb²……③
①➁③より、①−（➁+③）で色で示した面積Sが求められるから、
S＝πa²+2πab+πb²−（πa²+πb²）
＝πa²+2πab+πb²−πa²−πb²
＝2πab
よって、円Oの半径をa、円Pの半径をbとしたとき、色で示した面積Sは、S＝2πabとなる。

答え　S＝2πab

この問題でなにか質問などありましたら、遠慮なく聞いてください(^^)

莉緒瑠

ありがとうございます😭！
助かりましたm(_ _)m