Question

人参さん

157番です。解説の波線部がわかりません。なぜ張力がつり合うと一体とみなせるのでしょうか？

1.0m・0.5.x
76 Ⅰ章 力学Ⅰ
157. 滑車と力学的エネルギー図のようになめらかに回
転する軽い定滑車にかけた糸の両端に,質量 2.7kgの物体A
と質量 2.2kgの物体Bを結ぶ。 A,Bを同じ高さで支え,静
かに支えを取ると,Aは下向きに,Bは上向きに運動を始め
る。はじめの位置を重力による位置エネルギーの基準とし,
2.0m 移動したときについて,次の各問に答えよ。ただし,
重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。
(1) A,Bの重力による位置エネルギーの和はいくらか。
(2) A,Bの速さはいくらか。
158. ばねの縮み 図1のように, なめらか
な水平面上にばね定数kのばねが置かれ,
Vo
端が固定されている。 質量mの物体が速さ
ひでばねの他端に衝突した。
(1) 図2のように, ばねがxだけ縮んでいる
ときの, ばねの弾性エネルギーはいくらか。
(2) (1) のときの物体の速さはいくらか。
(3) ばねが最も縮んでいるときのばねの縮
例題20
みはいくらか。
図 1
図2
m
2.0m
B
A
自然の長さ
10000000000
m
x
2.0m

えられ
」をm
式を
に m
よっ
こよ
と
12.28m
←
指針 物体AとBは,重力 (保存力) と糸の張力を受けて運動する。 糸
は,その両端で同じ大きさの張力をおよぼすので, A, B に等しい大き
さの仕事をする。 A,Bの運動する向きから、糸の張力はAに負,Bに
正の仕事をするので、AとBをまとめて一体とみなすと, 仕事の和は 0
となる。したがって, AとBをあわせた力学的エネルギーは保存される。
解説 (1) A, Bの重力による位置エネルギー UA, UB は,
UA = 2.7×9.8×(-2.0)J
Up = 2.2×9.8×2.0J
したがって, 位置エネルギーの和Uは, U=UA+UB=-9.8J
(2) 運動を始めた直後では, A, B はいずれも基準の高さにあり, 速さ
が0なので,力学的エネルギーの和は0となる。 2.0m 移動したとき
のA,Bの速さをvとすると, 力学的エネルギー保存の法則から,
1/1/2×2.7ײ+1/23×2.2×-9.8=0 v2=4.0 v=2.0m/s
158. ばねの縮み
解答
k
m
kr² (2)