Question

とある数弱

この問題の解き方はこれであってますか？
間違っているとこがあれば教えて欲しいです

No.
10
Date
問
7=2x-√√x 12 [0, 1] 2" max, min 11 € 381. #T. (0, 1) 2" max
mihをもつか。
2=2x-√は[1]で連続である。
よってワイエルストラスの定理より[0,1]で最大値と最小値をもつ。
en 240 (2x-√x)=0 ti (21-√√x) = 00
X-31-0
(0.1)で連続だがx→1-0で正の無限大に発散するので、
最大値はもたない。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

閉区間はその定理から従うので問題ありません。
x→1−0で∞に発散するから最大値を持たないことも問題ありません。あとは(0,1)において最小値についての議論をしてあげましょう。

とある数弱

アンサーありがとうございます
最小値についてはx→+0の時0に収束するので最小値をもつ　
で大丈夫ですか？

ぽっきー

まず,開区間の端点は最大,最小の候補には入りません。端点は開区間なら定義されませんので。
しかし,開区間上で最大最小をもつとすると極値が存在してその点で最大最小を持つケースが考えられるのでそこについての議論をしてあげれば良いと思います。

とある数弱

このように微分して極値を求めてxが(0.1)内にあるので最小を持つでよろしいでしょうか！

ぽっきー

大学数学であっても増減表を書いてその点でちゃんと極小となっているか確認をしておいた方がいいと思います。
ただ,y'の関数からして明らかだと思いますけどね。

とある数弱

わかりました
最後まで丁寧に教えていただきありがとうございます！！