Question

Luca

解析学の証明なのですが、やり方が全くわかりません。
教えてください！

が成り立つことを示せ。
レポート問題2. 数列 {an} が0でない実数に収束するならば, 数列 {an} に現れる正の実数が有限
個であるか,負の実数が有限個であることを示せ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

∀ε>0,∃N,|a_N-α|<ε ただしα>0
今、正の数αに収束するとすると、任意のεに対して、正の整数Nが存在して、上の関係式を満たす。
よってこの時、負の数は少なくともN個以下。よって有限。
αが負の数の場合も同様です。

Luca

ありがとうございます　レポート課題1もお願いできないでしょうか？

哲治

∀a∈A, ならばa∈Bである。よってsupBはAの上界である。ゆえにsupAは存在して、supは最小上界より
supA≦supB
infも全く同様に証明できる。

Luca

ありがとうございます