Question

ち。

（4）~（10）までの詳しい解き方を教えてください

(円牛ノ
du
(4)xdy + ydx= xy°dx ※ヒント:同次形, u=xyとおくと,
ャ
dy
=y+x
dx
dx
1.
(解)y
2x(1+ Cx)
2
(5) xy'=y+ \x+y
? ど++2)
※ヒント:y'=
と変形できるので, 同次形。
lx
x V
(解)
y=
2
(6)xy'+y=1 ※ヒント:線形, はじめに, xy' + y=0を考える.
C
(解) y=エ+C -_+0
X
X
(7) y'=(y-a(y-b)
ただし, a+ b
y-a
(解)
ソーb
Cela-b)a
三
(8) y(α-メ)+(6-x)=0
(解d'y-ジーニポーがx+C
3
(解)α'y
(9) y'-2xy=0
(解)y = Ce*?
4
(10) y'--=0
xy
(解) y? = 8logeX+C

常微分方程式