Question

ち

（Ⅲ）のBC＝√15の部分が分かりません。
解説より、2√3くaく4ならば
BCは、√13√14√15のどれでも良くない?って思ってしまいます。

21
難易度
SELECT
SELECT
目標解答時間
9分
9060
(1) △ABCにおいて,ZA= 60°, AC=4 とする。辺BCの長さに対する △ABC の形状や性質を,
次の(i)~(m)の場合について考えよう。
(i) BC=2/3 のとき, AB=Dア
であり,△ABC は
である。
.0
イ
(i) BC=4 のとき,AB=Dウ
であり,△ABC は
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
である。
エ
エ
O 正三角形
0 直角三角形
の 鈍角三角形
() BC=
のとき,合同でない△ABCが二つ存在し,それぞれ △AB,C, △AB:C とする。
オ
sin ZAB」C=
カ
cos ZAB」C= キ
である。
オ
については,最も適当なものを, 次の①~③のうちから一つ選べ。
O (7
0 (11
② 15
6 (19
キ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
カ
O sin ZAB2C
0
-sin ZAB2C
2 cos ZAB2C
-cos ZAB2C

す示 こ
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辺の長さの変化と三角比
(1Xi) BC=2/3 のとき, △ABCにおいて, 余弦定理により ふる こ
(2,3)?= AB?+4°-2·AB·4cos60°
O
あケ 8bop
の|
AB?-4AB+4=0
(AB-2)?=0-
よって AB=2
lepon+Oaodo- (
このとき
AB+BC°= AC* -A つ
が成り立つから, △ABC は ZB= 90° の直角三角形 (①)である。
(i) BC=4 のとき, AC=BC=4 であるから, △ABC は ZC を頂角
とする二等辺三角形である。 よって, 底角は等しく LA=ZB=60°
である。このとき,ZC=180°-<A-ZB=60° である。 △ABC
はすべての内角が 60° であるから, AB= BC=CA=4 の正三角形
こ(O)である。
() BC= 2/3 のときと, BC=4 のときを図示すると図1のように
なる。BC の長さをaとする。2,3より大きく4より小さい値を考え,
点Cを中心として半径aの円をかくと, 図2のように直線!と2点
で交わり,このとき, 合同でない△ABC が2つ存在する(△AB」C,
BC
2?
AI
つことを示す。
△AB2C)。
0<a<2、3 となる △ABC は存在せず, a>4 となる △ABC は
ただ1つだけ存在するから, 2/3 <a<4 を満たす値を考え,
BC=\15(@)が適当である。
Point
図1
図2
|2/3
|2V3
60°
A
B
B
A B
B2
図2において,△CB」B2 は CB」= CB2 の二等辺三角形であるから
ZCB」B2= ZCB2B」
よって ZABIC=180°-ZAB:C
したがって の花 市辺は
sin ZAB」C= sin (180°-ZAB』C) = sinZAB2C (①)
B
cos ZAB」C=cos (180°-ZAB:C)=-cos ZAB:C (③)
C
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

るに

‪√‬13、‪√‬14、‪√‬15はどれでもいいと思います。
その中で、選択肢にあるものを選ぶ問題なので、‪√‬15になるんだと。

ち

なるほどです！！
ありがとうございます