Physics
高中
已解決
(8)教えてください。-1/2mgがどこから出てきたのかわかりません。あとBだけで、Aについての仕事を考えてないのは何故ですか？
必第31.(あらい板上の物体の運動〉
図のように,水平な机の上に直方体の物体Aを置
物体B(3m)
物体A(2m)
き,その上に直方体の物体Bをのせる。Bには物体
Cが, Aには物体Dが, それぞれ糸でつながれてお
り,CとDは,机の両側にある定滑車を通して鉛直
につり下げられている。 A, B, C, Dの質量は,そ
れぞれ, 2m[kg], 3m[kg], m[kg], 2m[kg] であ
る。机とAの間の摩擦はないが, AとBとの間には摩擦力がはたらく。初めにAとBを手で
固定してすべてを静止させておき, 静かに手をはなして運動のようすを観測する。運動は紙
面内に限られるものとし, また観測中にBがAから落ちることや, Aが机から落ちることは
ないものとする。滑車はなめらかで軽く,糸は軽くて伸び縮みせず,たるむことはないもの
とする。空気抵抗は無視し, 重力加速度の大きさをg [m/s°] として次の問いに答えよ。
BはA上をすべらずに, Aといっしょになって机の上を左へ運動する場合について考える。
(1) このときのAの加速度の大きさを求めよ。
(2) このときのAとBの間にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。
(3) Dがh[m]だけ落下したときの, A, B, C, Dの運動エネルギーの総和を求めよ。
次に,Bは机の上の同じ場所に静止したままで, Aが左に運動する場合を考える。
(4) この場合の,AとBの間の動摩擦係数を求めよ。
(5) Dがhだけ落下したときの, A, B, C, D の運動エネルギーの総和を求めよ。
最後に,Aは左へ運動しBが右へ運動する場合を考える。ただし, このときのAとBの間
机
物体 D
(2m)。
h
物体C
の動摩擦係数を一として, 次の問いに答えよ。
6
払ルノJを
ノる理制
(6) AとB,それぞれの加速度の大きさを求めよ。
(7) Dがんだけ落下するまでの間に, Cが落下する距離を求めよ。
(8) Dがhだけ落下するまでの間に失われた, A, B, C, D の力学的エネルギーの総和を氷め
よ。
(12 金沢大)
(4) それぞれ
A, B間の動摩擦力の大きさを
る。AとDの運動方程式と, BとCの力のつりあいの
A:2ma:= Ts-
C:T=mg
6, の式より f=T,=mg
6, 8式の辺々を加えて
一※D 別解 AとBの側に
事は -mghである。か強
B:fa= T
f[ B
Ts[
A
(3) 物体力
D:2maz=2mg-T。
T。
f。
動摩指
るま
T。
よって a=9(m/s')
の-f0ms
(4)物
4ma,=2mg-fa
ギー
2mg
おオ
A, B間の垂直抗力Nは 3mgであるから, 動摩擦係数μ'は
図c
「『=uN」よりμ=ド=mg _=
N 3mg 3
よ
(5) Dがんだけ落下したときのAとDの速さをひ2とすれば,「ぴー=2ax」 よ
り ー0"=2-9h よって ぴ=gh
たらく動摩擦力
mg のす。
運動エネルギーの総和 K。は Ka=→-4mgh=mgh[J※D←
(6)それぞれの物体にはたらく力, 加速度を,図dのように定める。
A, B間の動摩擦力の大きさ方は カ=3mg= mg
エネルギーと仕事の関係。
0+2mgh+(-mgh)=K
よって,K2=mgh[J
(5
6
A, Dの運動方程式は
fB-
T。
7
Ts
A:2mas= Ts-fa D:2mas=2mg-Ts
A
fs
よって as=9 [m/s°)
T。
B, C の運動方程式は
B:3ma,= Te-fs C: ma4=mg-T6
2mg
よって a=ー9
図d
(9u)=の
1.3
289°
11
g.t?=Dーh [m]※Eす
(7) Dがhだけ落下する時間を右とすれば h
==;g
Cが同じ時間にh'落下するとして h'=→
2 8
合※E 同じ時間に落下する
距離の比は加速度の比と等し
くなる。
や※F 動摩擦力の向きと穏
動の向きは逆向きだから負の
仕事となる。
(8) BはA上を h+h'==h 移動している。 よって, 動摩擦力による仕事は※F←
-mカー-mph
4
-mgh
3
これが失われた力学的エネルギーであるから求める答えは mgh [J)
解答
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