Mathematics
高中
高校1年数学A。
【単元】
円に内接する四角形の性質
四角形が円に内接する条件
テストでこのような問題が出てきました。問題で問われている証明は理解出来ました。ですが、問題の会話文の最後にある、ほかの図の場合というところを知りたいです。何個でも良いので、テストの解答とは別の証明を教えてもらいたいです。
15 次の,先生と生徒「青井」さんの会話を読んで, 例に挙げられている図について[
の証明をせよ。(②見方·4点)
先生:青井さんは, 「円に内接する四角形の性質」 と「四角形が円に内接する条件」は
覚えているかな?
青井:テストに向けて勉強したので大丈夫です。
先生:では,今日は応用問題に挑戦してみるよ。
内
点0を共有する3つの円 C」, C』, C, を考える。
C」と C。 の0以外の交点を P, C2 と Cg のO以外の交点をQ, Cg と
C」の0以外の交点をRとする。ただしP, Q, Rは相異なる点とする。
円 C,上に弧 POR上にない点 Aをとる。直線 APと円 C。 の交点をB,
直線 BQ と円 C。の交点を Dとする。ただし, B, Qは相異なる点とする。
このとき, 3点A, R, Dは一直線上にあることを示せ。
先生:図は例えばこのように描けるね。3点A,R, Dが一直線上にあることを証明す
るには,「ZDRA=180°」を示せばいいね。
A
C,
B
C2
|C3
8
D
先生:実は,この証明が通用しないような場合があって, これだけでは元の問題を完全
に証明したことにはならないんだ。幾何の問題を一般的に証明するのはとても難
しいんだよね。他の図の場合にどのようになるか考えてみるのもおもしろいね。
四角砂 PBQO は円 Caに内接するので。
LAPO = LBQ0
四角形0QDRは円らに内接するので、
2BQ0 - LDR0
の,9はり ZAP0 =LDRO
|15| 回角刊形APORは円Ciに内接するので
の
LAPO +ZORA=180°
9,のり ZDRO+LORA - 180°
の
したがって,ZDRA=180°が示されたので, 3点 A, R, D は一直線上にある。
解答
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