Question

薫

集合X,Yについて。XとYは対等(集合の濃度が同じ)であるか。
・対等である場合には、対等であることを示すような全単射写像f:X→Yの例を1つ挙げよ。その写像が全単射である事も証明すること。
・対等でない場合にはX、Yの濃度を述べよ。その濃度であることの証明も行うこと。

(1)X= {n∈ℤ｜-10<n<20}、Y＝｛y∈ℝ｜-2<y<0｝
Y=(-2,0)の開区間に対して、R〜Yが成立する。
全単射f:R→Y:x|→(x/(1+|x|))-1が存在する

この(x/(1+|x|))-1はどのように出して来たのかわかりません。どなたか教えてもらえないでしょうか？

位相 写像 集合 濃度 濃度の対等関係

Answer 1

NaS

まず、R~YのRはどこから来たのでしょうか。
そしてXとYは対等ではありません。
Xは-10と20の間の整数の集合であり、その元は9から19までの29個しかありません。
しかし、Yは閉区間の実数であり、実数直線上の任意の閉区間において、実数は無限に存在します。
よって、Xが有限集合なのに対し、Yは無限集合なので全単射は存在しません。