Question

くう

波線の式が理解できません。直角だから内積は0というのは分かっています。教えていただきたいです🙇‍♂️

2点A(5, 0, 4),. B(7, -1, 9)を通る直線に, 原点0から垂線OHを下
球面(x+1)+(y-3)?+(z+2)?=20がxy 平面と交わってできる図形の方
第8章 全同座院
57 位置ベクトル②)
題
56
直線へ下ろした垂線
SMJ
ろす。このとき、点Hの座標を求めよ。
え方 実数すを用いてOH=OA+tAB と表し,OHLABであることからtにっ
いての1次方程式を作る。
.00
MA S)
点Hは直線AB上にあるから, tを実数とすると,
MA (D)
OH=OA+AH
=OA+tAB
OC
B
14
ホラ」と表せる。
AB=(2, -1, 5)であるから, 糖まさす
OH=(5, 0, 4)+t(2, -1, 5)さいさ
y
=(5+2t, -t, 4+5t)
OHLABより,
OH-AB=2(5+2t)-1×(-t)+5(4+5t)=0
これを解いて、t=-1AD8 HA面四市
よって、 OH=(3, 1, -1)となるから、 ALMM65
5
H
点Hの座標は,
球面が平面と交わってできる円
DAAE
程式を求めよ。
xy平面の方程式は、
があるから、
xy平面の方程式は2=0で表されるから,球面の土T
2=0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みと

「→」は省きます

ＯＨ＝(5＋2t，－t，4＋5t)

ＡＢ＝(2，－1，5)

なので、成分表示のときの内積の定義から

　ＯＨ･ＡＢ

＝(2，－1，5)･((5＋2t，－t，4＋5t)

＝2(5＋2t)－1×(－t)＋5(4＋5t)

　としています

補足

●(x₁，y₁，z₁)と(x₂，y₂，z₂)の内積

　(x₁，y₁，z₁)･(x₂，y₂，z₂)

＝x₁x₂＋y₁y₂＋z₁z₂

くう

なるほど！分解すると分かりやすいですね！ありがとうございました🙇‍♂️