Question

すももももものもものうち

(3)から分からないので教えて欲しいです。
よろしくお願いいたします。

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図1のように, 地球のまわりを半径rの円軌道で等速円運動している人工衛星を, 点Aで解
間的に加速してだ円軌道に移した。その後,だ円軌道を周回している人工衛星を, 点Bで瞬間
的に加速して半径Rの円軌道に移した。点線ABはだ円の長軸であり, 地球の中心0からAま
での距離がr, Bまでの距離がRである。人工衛星の質量をm, 地球の質量を M, 万有引カ定数
をGとして次の間(1)~(4)に答えよ。
(1) 半径ヶの円軌道を周回している人工衛星の速さを求めよ。
(2) だ円軌道を周回しているときの, AとBにおける人工衛星の速さの比を面積速度一定の法
則を用いて求めよ。なお, 図2のように人工衛星が地球の中心0から距離dの位置を速さか
で運動している場合, その面積速度は
-du sin@ で与えられる。 ただし, @は地球の中心0
から軌道上の人工衛星に向かう方向と速度のなす角度である。
(3) だ円軌道を周回しているときの, Aにおける人工衛星の速さを求めよ。
(4) Bにおいて, 人工衛星を半径Rの円軌道に移すために必要なエネルギーを求めよ。
人工衛星
人工衛星
軌道
地球
A
O
R
地球
0
図 1
図 2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kenny

「楕円周回」
これがキーワードで、単純な円運動では無いので、運動方程式は使えません。
よって、速度を出すにはケプラーの法則の、「1/2×半径×速度=一定」を用います。

すももももものもものうち

ありがとうございます。
使ってみたのですがよく分かりませんでした。もしよろしければもう少し教えてくれると嬉しいです！よろしくお願いいたしますm(_ _)m

kenny

あっ、VaとVbの比まで出てるんですね。見てませんでした、ごめんなさい。

そうなればAとBでのエネルギー保存だと思います。
申し訳ないです。

すももももものもものうち

計算はまだ途中ですが式は合っていますか？

kenny

保存の式は合ってると思います！！

すももももものもものうち

ありがとうございます。これで解けそうです！

kenny

間違っちゃってすみません！！
良かったです！！