✨ 最佳解答 ✨
各値の倍数を書いていったときに、同じ数字が出てきたらその値は公倍数で、その中で最小のものが最小公倍数ですよね。なので、3000は確かに公倍数ではあるのですが、1000/3を3000にするには9をかける必要があり、1000を3000にするには3をかける必要があります。
1000だと1000/3に3をかけるだけですみます。1000には1で済むのでこちらのほうが3000より小さい公倍数になります。
これだと、納得がいかないかもしれないので最小公倍数の求め方を書いておきます。
最小公倍数を求めるときは、素因数分解を行います。
今回、分数なので分母分子について素因数分解をしていきます。素因数分解では1を無視します。
1000/3
分子 1000=2^3×5^3
分母 3
これを一つの式にまとめると1000/3=2^3×5^3×3^(-1)となりこれは、この数字は2を3つ、5を3つ、3をマイナス1つ使っていますよーということになります。
1000
分子 1000=2^3×5^3
分母 1
こちらは2を3つ、5を3つ使っています。分母の1は無視します。
こちらでは3は使っていないのであえて書くと3を0つ使っていることになりますね。
最小公倍数をもとめるときはお互いが使用している各数字について、使っている数が多い方に合わせていきます。
たとえば、今回使用している数字は2,3,5です。
まず、2については同じ数を使用しているので、3つで問題ないです。
次に5も同じですね。3つで問題ありません。
3についてですが、1000/3の方は-1つなので1000の0つの方が多く使っていることになります。よって3は0つ使います。
よって最小公倍数は2を3つ、3を0つ、5を3つ使った数となります。よって、
2^2×5^3=1000となります。
分かりました!ありがとうございました✨