Question

まゆ

下の解説を見ても、文の2個目の問いが分かりません。分からないのは下の解説の赤線より下の部分です。

&を定数とするとき, 直線(k+2)x+(2k-3)yー5k+4=0 は kの値に関わりな
すべての&について 成り立つ→んについての恒等式(→ 5)
f(x, y)+kg(x, 3)=0→f(x, y)=0,g(x, y)=0 の交点を通る図形
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重要例題34)交点を通る図形
l2:x+2y-5=0 の交点を通り, 直線 3x+2y=0 に平行な直線は
|ウx+[エyー オコ=0 である。
(5
POINT!
解答 kについて整理して
の
2x-3y+4+k(x+2y-5)=0
のがんの値に関わりなく成り立つとき
ゃkについての恒等式。
2x-3y+4=0, x+2y-5=0
x=1, y=2
の距離
基58
これを解いて
よって、A(ア1,イ2)が, ① が通る定点である。
またのは G, l2の交点を通る直線を表し,整理すると
f(x, y)+kg(x, y)=0
の形をしている。
(k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0
3
k=
のとき, ① はx=1となり,これはx軸に垂直である。 素早く解く!
2
0で割れないため, 場合
分けが必要だが、, 共通テ
ストでは省略できる。
よって,直線 3x+2y=0と平行にはならないから,不適。
AO
k+2
3
をキーのとき,この直線の傾きは
2
2k-3
k+2
3
のが直線3x+2y=0に平行であるから
平行→傾きが等しい。
2 DA京
2k-3
→基66
→素早く解く!
よって 2(k+2)=3(2k-3)
ゆえに k=
13
4
お
よって, 求める直線は 2.x-3y+4+
13
(x+2y-5)=0
4
S..ま
ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0
よって ウ3x+エ2y-オ7=0

図形 交点

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Alice

まず、並行ということは傾きが同じなので傾きを比べたいという発想になります。赤線の下の部分の2行目の式をy=ax+bの形にして傾きを求めたいわけですが、0で割ることは数学では許されていないので2k-3が0かそうでないか、つまりkが3/2かそうでないかで場合分けをしています。
pointの部分の考え方はめちゃくちゃシンプルに言うと2つの図形の交点を(x,y)とするとf(x,y)=0,g(x,y)=0が成り立ってるんだから一方を定数倍してそれぞれ足しても0のままだし、定数(k)の値を自分で設定して上げれば2つの図形の交点を通る図形が色々表せるねという感じです

まゆ

とても分かりやすくて、めちゃくちゃ助かりました！ありがとうございます！