Physics
高中
已解決
（3）になります。いつも、速さ、速度を求めなさいと言われた時に速さを未知数vなどとおくと軸を決めて自分で向きを考えて軸の正の向きと反対のときは運動量保存などの式に入れるときなど−vなどしないといけなく問題によって変わるため、速さ、速度といわれたら軸を決めて未知数である速度をvとすると考えていました。（速さを求めよと言われたなら速度に絶対値をつけて速さにする。）
しかし、今回の問題では私の手書きの解答のように速度を文字置きして文字置きした速度が結果として正負を持ったのですが、完全に運動方向とは逆の向きになっておりなぜ速度が反対になったのかわかりません..（Pの速度>0 ←本当はPの速度<0となるはず。）
問題（3）は、速さなので結果で出た速度に絶対値をつければ良いので答えはあうのですが、このように文字置きするときになぜ正負が反対になるのかわからないです、、また、文字置きするときにどのようにして文字置きするのがベストですか？よろしくお願いいたします。
18 保存則
滑らかで水平な床に,質量
10
Mの箱が置かれ,中央の位置
A
で質量 m の小球Pが長さ1の
P
m
M
糸でつり下げられている。重
力加速度をgとする。
I.図の静止状態で, Pだけに水平右向きに初速 voを与える。
(1) Pが最高点に達したときの箱の速さを求めよ。ただし, P は箱
には衝突しないものとする。
(2) そのとき糸が鉛直方向となす角を 0。として, cos bo を求めよ。
I.糸が鉛直方向と角0をなす位置AまでPを移し,全体が静止した
状態でPを静かに放す。
(3) Pが最下点に達したときのPと箱の速さをそれぞれ求めよ。
4) そのとき, 箱ははじめの位置からどれだけ動いているか。
大事
(東工大+京都大)
2
保さり
0+0-m7p+M0
2
2M
m(ntM) MP
pM11- co 2M
M(mtM)
24I-Oパ)
のtM
1-Cad0)
小箱:一M
ふて「
mty
Po長12M8l(1-cor0
m+M
m 2Mg011cd0
M
mtM
(2) 摩擦がないので, 力学的エネルギー保存則が成り立つ。Pは1-lcos Oo
18 保存則
57
だけ高い位置にきたから
mu? = ;mu?+Mu?+ mg (1 ーlcos @o)
Mv?
2(m+M)gl
(1)のV1を代入して cos lo を求めると
cos Oo = 1-
(3) 運動量保存則より、水平方向の全運動量。
が0なので,Pが左へ動けば箱は右へ動く。
最下点での速さをv, Vとすると
0
V
P
mu = MV
カ学的エネルギー保存則より
mg(1-lcos 0) = mu+ MV?
2
/2M91(1-cos 0)
m+M
2gl(1- cos 0)
M(m+M)
0,2より
V=m\
リ=
(4) 水平方向には全体の重心G は動かない。箱の
重心を Mとする。 2つの質点の重心は,質点間
を質量の逆比で内分する点である。初めの Mと
Pの水平方向の距離 I sin 0 に着目すれば, 箱
が動いた距離 Dは
l sin 0
糸
M.
!G
m
D=
l sin 0
m+M
糸
別解初めの Mの位置を原点として水平右向き
にx軸をとり,重心の公式を用いて解いてもよ
M
G
OP
い。重心の座標はDだから
ml sin 0 + M×0
D=
が。
D!
d
m+M
別解のより
M
V
つまり,両者の速さの
m
比は常に一定。そこで, 動いた距離の比も同
d_M
D
一方,図より
じく、= M となるはず。
D
m
l sin 0 = D+d
解答
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