問5 同じ大きさの正方形の白いタイルと黒いタイルがたくさんあり,はじめに,平面上に白いタイルが
1枚置いてある。
次の操作をくり返し行い,タイルをすき間なく正方形の形になるように並べていく。
すでに並んでいるタイルの右側に新たに黒いタイルを2列で並べ,さらに,下側に新たに白いタイ
ルを2段で並べる。この操作を1回として、n回の操作を続けて行う。
次の表は,n=1,2,3のタイルを並べたときの図と,そのときの白いタイルの枚数と黒いタイルの
枚数を示したものである。
nの値
(はじめの状態)
2
3
タイルを並べ
たときの図
白いタイルの
枚数
7
17
31
ハ )
黒いタイルの
枚数
0
2
8
18
このとき,次の問いに答えなさい。
(7) 次の 中の(i)]
その番号を答えなさい。
() ]に適する数を,それぞれあとの選択肢の1~6の中から1つ選び、
n=5のとき,白いタイルの枚数と黒いタイルの枚数の和は(i)枚であり,n=4のときと比べ
て、黒いタイルの枚数は()枚増えている。
1.14
m
2.16
3. 18
4
4.81
5. 100
6.121
(イ) 白いタイルの枚数と黒いタイルの枚数の差が85枚となるとき,nの値を求めなさい。
