Question

たまご

近畿大学の物理の問題です。
ここの25なんですけれど、答えが「NmVx²/L²」となっているのですが、普通は分母がL³となるはずなんですけれど、どうしてこうなるのでしょうか？圧力で考えたのですが全く分かりません。

図のように1辺の長さがLの正方形の平面上に質量m(
動できるが、*糖または、 y軸と平行な4つの壁 (A. B, C, D) とは弾性衝奥する。
この単原子分子はお互いに他の分子とは衝突することなく,この平面上のみを自由に選
:mの単原子分子が、 N個ある。
II
競 特
ホー画
L
1自 平
お題 平
B |L Tー
es
00
単 る ふ
y
SS
はじめに,速度のx方向とy方向の成分が、 それぞれUゅ Uゅである1つの単原子分
子を考える。この単原子分子が,壁Bと壁Dの間を往復するために必要な時間は
21
である。この単原子分子が壁Bに衝突すると、 慶Bは単原子分子から大きさ
22
の力積を垂直外向きに受ける。時間の間にこの単原子分子から壁Bが
が
受ける垂直外向きの力積の合計は
ら受ける垂直外向きの力の平均Fは
次に, N個の単原子分子の運動について考える。 全ての単原子分子のひゅ 髪の平均
23
となる。壁Bがこの1つの単原子分子か
24
となる。
をそれぞれ。と表す。 同様に, y方向についても 呼とする。壁日が金単康
子分子から受ける壁に垂直外向きの力はNF となる。これより壁Bが、全単原子分子
と求まる。
から受ける単位長さ当たりの垂直外向きの力の大きさpが 25
ここで,*軸方向もy軸方向も同等なので, =U, ーが成り立つ。一方、 絶
対温度Tでは、各方向の運動エネルギーの平均と T の関には、
VA
mu=&Tの関係が成り立つ。 ここで, kはボルツマン定数である。し
だがって,平面上のN個の単原子分子からなる系ではpは全ての壁で等しくなる。7
1
1。
2m。
本ガドロ定数NAを使うと, 気体定数RはR=kN、と表される。これより平面上の
(11-10

pL-N
Nmv
p=
L
てある。よって、答えは③である

分子運動論 物理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

peekAboo

今回の問題では平面を考えていることが原因です。

今回は個数Nが平面内の個数を表しているため、
その分、通常とは距離の次元が一つずれています。

一辺Lのキュービックを考えて、その中の分子数をnとすれば、
分母はL^3となります。

今回は奥行き方向の長さがそもそも個数の項から除されているので、
分母がL^2となります。

たまご

平面と立体が違うだけで分母が変化するんですね！
ありがとうございました！

peekAboo

現実的に平面の箱に気体を閉じ込めることは不可能なので、
あまり唯意義な問題設定ではないと思いますけどね・・・

どういたしまして(^^)