Question

くま

この問題がわからないのでわかる方いたら教えてください

共通部分(X xY)コ(YxX) を求めよ
集合 A, B について
(4xB)n(Bx A)= (AnB) x (AnB)
が成り立つことを示せ

数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

集合としての等号を示すことになるので
左が右に含まれるかつ右が左に含まれることを示せばいい。
左が右に含まれることだけ今回やってみるので逆は自分で考えてみて下さい。
∀(x,y)∈(AxB)∩(BxA)に対して
(x,y)∈AxB∧(x,y)∈BxAより
x∈A∧x∈B∧y∈B∧y∈Aなので
x∈A∩B∧y∈A∩B
i.e. (x,y)∈(A∩B)x(A∩B)