「make a speech」の方がは少し形式ばった表現で、米国よりもイギリスで好んで使われます。
それに対して、「give a speech」はもう少し気楽な感じの表現で、特に米国では好んで使われます。それ以外には、取り立てて大きな違いはないと思います。どちらの表現もどちらの国では通じることは間違いありません。
使う頻度をちょっとどなたかが調べたところでは、次のようであったとの報告があります。あくまでも小さいサンプルの参考情報です。
BNC（英国情報）
give a speech - 9回
make a speech - 37回
COCA（米国情報）
give a speech - 203回
make a speech - 134回
そうすよ
てかおもろ二日前にちがうひとからきてるの笑
Yahoo知恵袋の似たような質問のBAと全く同じ回答ですね。違う垢名の同じ方ですか？違うのならば、パクリ...ということになりませんか？？お気に触ったようでしたら、謝りますが。