Question

(˘∵˘)

解き方がわからないので誰か説明お願いします🙇‍♀️😿

3
次の図で, xの大きさを求めなさい。
直線 PA は円 O の接線
O
xXB
P
A
40°

円 円周角と中心角

Answer 1

ラミプラス

《基本重要事項》
円の接線は、接点を通る半径に垂直
　というかそれが接線 という認識

この問題は　円、接線　
問題自体がヒントと考えてもらっていいです
(接弦定理も使えそうにない)
↓
じゃあ接線90°を使うしかない
↓
▵AOPの内角の和から∠AOB の大きさが分かる⇒（∠AOB＝50°)
↓
あと x が分かるためには∠OAB が知りたい
↓
180°を利用した内角や外角の関係性じゃこれ以上わからん
↓
他に図形的な性質はないか。
そもそもOAとOBはともに円Oの半径やから OA＝OB
⇒∠AOBは二等辺三角形
↓
2x°＝180°-50° ∴x＝65°

ラミプラス

接線があるので接線90° を使いたいと思うはずですが
まあ一応 円周角の定理　関係使ってもいけますね

【別解】
写真で、直径に対する円周角=90°
線分BOのO側を延長した直線と円の交点をQとすると、弧ABに対する円周角の定理より
　　　　∠AQB＝1/2∠AOB

x ＝180°-(90°+25°)
＝65°

Answer 2

あ い

他の方と同じなのでいらないかもしれないですが🙇‍♀️

Answer 3

はる

分からなかったら気軽に聞いてください🥰

Answer 4

眠兎

接線と半径は90°で交わるので∠OAP=90° すると∠BOAが50°になります。OAとOBはどちらも円Oの半径なので△OABは二等辺三角形です。頂角が50°なので底角は65°です！