Question

くま

(2)のaがわからないのでわかる方いたら解説していただけると幸いです

20ERとし, 2次正方行列
(50 点)
cos 0 - sin
A=
sin 0
Cos é
の対角化について考える. なお, iは虚数単位とする。
(1) 0チnm (VneZ) のとき, AのR上の固有値は存在しないことを示せ
(2) 以下,0+nπ (Vn e Z) とする。
(a) AのC上の固有値を u土iw (u,ve R) と表したとき, u,v をそれぞれ0を用いて表せ.
(b) Aの各固有値に対する C上の固有ベクトルを求めよ
(c) AのC上の各固有値に対する固有空間の C基底を求め, C次元を求めよ
(d) AがC上対角化可能かどうかを判定せよ. C上対角化可能であるならば, AをC上対角化せよ。
その際に, C上対角化を与える2次正則行列 P を明記し, 対角化の過程も記すこと.

数学 線形代数学

Answer 1

ものぐさ

(1)で固有値を求める特性方程式作ったと思いますがそれをそのまま解の公式つかって複素数の範囲で求めてあげるだけです。