Mathematics
國中
已解決
この問題の解き方が分かりません。
教えて下さい。
お願いします🤲
8 下の図のような,半径4cm, 中心角90° のおうぎ形ABCがあります。 線分AC をCの方に延長した
直線上にZADB= 30° となる点Dをとり, 線分BDと BC との交点のうち, B以外の点をEとします。
CE と線分ED, DC とで囲まれた斜線部分の面積を求めなさい。ただし, 円周率をnとします。
D
E
S
で
A
B
解答
解答
こんばんは。
ここでは補助線EAをひけるかどうかが最大のポイントになる(、、、と個人的に思い)ます。
AEとABの長さはどちらも円の半径になりますから、4で共通しています。
よって⊿ABEはAE=ABの二等辺三角形です。
更に今回の場合では∠ABDの大きさが60°ですから、∠AEB=∠ABE=60°、つまり∠BAEも60°となります。
ですから⊿ABEは正三角形なんです。
すると、今度は∠CAE=30°ということがわかりますよね。
DAの大きさは、AB=4であることと、tanとかなんとかとかを用いて4√3であることがわかります。
⊿AEDの大きさは、余弦定理(AE、先ほど求めたDA、∠CAEを用います)を使うことによって求められますから、
ここから⊿AEDの大きさを求め、最後に円の一部ACEを引く事によって求めることができます。
わかりましたか?わからないところがあったら仰ってくださいね。Good day!
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