Question

ゆる

中学2年生の証明の問題です。
解き方と書き方を教えて頂きたいです、

よろしくお願いしますm(_ _)m

350
6| 右の図で,四角形
A
D
ABCD と四角形
E
G
ECFG は正方形
である。BとE,
B
F
DとFをそれぞれ
C
結ぶとき,BE=DF となることを証明せよ。
(8点)

8
右の図で、AABC の
A
辺 AB上に,AD=BE と
F
D
E
なるように2点D, Eをと
る。直線 CE と,点Bを
通り辺 AC に平行な直線
との交点をFとする。また, 点Dを通り, 直線 CF
に平行な直線と辺 AC との交点をGとする。この
とき,AG=BFであることを証明せよ。
G
B
C
(9点)
05

中学2年生 証明 数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𝐇.

このような問題はまず、その2つの辺が含まれる合同な三角形を2つ見つけます。

【6】
三角形ECBと三角形FCDにおいて
仮定から、
EC＝FC①
BC＝DC②
∠ECB＝∠FCD＝90°③
①、②、③から
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
よって
三角形ECB≡三角形FCD
よって
BE＝DF

【8】
三角形ADGと三角形BEFにおいて
仮定から、
AD＝BE①
平行線の錯覚は等しいので
∠DAG＝∠EGF②
∠EFB＝∠ECA③
∠ECAと、∠DGAは同位角なので、
∠ECA＝∠DGA④
③、④から
∠DGA＝∠EFB⑤
①、②、⑤から
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
よって
三角形ADG≡三角形BEF
よって
AG＝BF

となります！
最後の方の書き方違う気がするので、答えみてそこは補って下さい😭🙏🏻
ポイントは、ふたつの三角形について証明することを最初にかくことです
(例)三角形ABCと三角形DEFにおいて、
などのはじまりのところです！
勉強一緒に頑張りましょう！💪🏻💪🏻

ゆる

長文をわざわざ ありがとうございます✨
とても助かりました( *´꒳`*)

Answer 2

start

一つ目の正方形の方だけ、回答させていただきます
まずBE,DFを持つ合同っぽい三角形を見つけます
そして△BECと△DFCに注目します
ここからは書き方です

△BECと△DFCで
正方形より
角BCE=角DCF...①
また正方形の辺は全て等しいので
正方形ABCDより
BC=DC...②
正方形ECFGより
EC=FC...③
①②③より
二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△BEC≡△DFC
合同な三角形の対応する辺の長さは等しいので
BE=DF

以上が完全な証明となります
この証明でわからないことがあれば
再度質問お願いします

ゆる

ありがとうございます✨