Question

ほしうとか

A, B を n 次正方行列とする。B が正則のとき，AB と BA は同一の固有値をもつことを 証明せよ。

かなり考えたんですけどわからなかったです、、
教えてください！

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

ABの固有値をλとすると
ABv=λvとなる固有ベクトルvが存在する。
Bを左からかけて
BABv=Bλv=λBv
BA(Bv)=λ(Bv)
この式はλがBvnot＝0ならばBAの固有値であることを意味する。
Bv=0はBが正則よりv=0となり不適。

ほしうとか

なるほど！ありがとうございます！