Question

しょう

この問題の三角形BJCと他の三角形が相似になる理由が分かりません。解説お願いします。

カード
カードを2枚使って,【操作2)を行う。使う2枚のカードを長方形
数字
ウ
2
16
ABCD.長方形EFGHで表し, AB=EF=10cm, BC=FG=5cm とする。
枚
-【操作2)
次の①, ②によって, 2枚のカードを回転移動させる。
① 図6のように, 直線!上に辺BC, 辺FGがくるように2枚のカード
を置く。このとき, 2点C, F間の距離をdcmとし, 0<d<5 とする。
(② 図7のように, 2枚のカードを,点C, 点Gを中心に, 矢印の向き
に同じ角度だけ,それぞれ回転移動させる。
図6
図7
DE
H
H
10cm
B5cmCTF
d cm
G
【操作2)で2枚のカードを回転移動させて, 図8のように, 辺CDの一部と
辺EFの一部が重なるようにする。このとき, 2点A, Bから直線2にそれ
ぞれ垂線AI, BJをひく。 BJ=3cm, CJ=4cmのとき,線分AIの長さと,
図6中のdの値をそれぞれ求めなさい。
AIとCDの交点をKとすると, △BJC, △CIK, △ADK,
ACFGはすべて相似である。
ABJCAADK より
図8
5
10cm
>H
BC:AK=BJ:AD
JC:DK=BJ :AD
5:AK=3:5
4:DK=3:5
BK5cmKF
3cm
AK=学
25
"cm
20
3
DK=
-cm
Jacne
G
4:IK=5: 10 k=CD-DK=10-翌- cm)
よって, AI=AK+IK=
ABJCACIK より, JC: IK=BC: CK -
20_10
3
- 8
IK=;cn
空+=11(cm)
25
3
+=11(em)
25
cm
ABJCACFGより、 BC: CG=JC: FG 5:CG=4:5 CG=
11
cm
d=
AI
よって, d=CG-FG=-5=D
119
54

図8
A
E
1D
10cm
H
BK5cmKKF
3cm
J4cnC I G

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

まず、△BJCと△CIKを見てみます。
　∠BJC=∠CIK=90° (これらは垂線の足の角度)…①
カードの角なので∠BCK=90°であり、直線lは一直線で∠JCI=180°だから、
　∠BCJ+∠ICK=90°(図にある・と×の和です)…②
一方、△CIKにおいて、
　∠ICK+∠CKI=90°…③
②③より、
　∠BCJ=∠CKI…④
よって①④より、2つの角が各々等しいので
　△BJCと△CIKは相似。

他も同じように、直角三角形の直角と、もう一つが等しいことをいっていけばできます。
やってみてください。

しょう

遅くなりすみません、よく分かりました！ありがとうございました✨

かき

よかったです❗️
また何かあればいつでもどうぞ🤗