Question

チャン

（至急）写真の問題が分かりません。どのようにして
解いて、どんな解答になるのかを教えて下さい。

行列 A を3次正則行列とし、IA| =Da とするとき、 12A|, | - A|. JA-1 | を a で示して
ください。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

行列式の性質を使いましょう。
Aをn次正方行列とする。このとき,A全体をt倍にした行列のdetはAのdetのt^n 倍
i.e ltAl＝t^nlAlより
l2Al＝2^3lAl＝8a
l−Al＝(−1)^3lAl＝−a
次に正則であるとき
lA^(−1)l＝1/lAlより
lA^(−1)l＝1/a(aが0でないことはAが3次正則行列であることから零行列ではないため保証されています)

チャン

ご回答ありがとうございます。A^-1を、1/aとして表していいのは、Aが正則であり逆行列をもつためですか？

ぽっきー

はい。

チャン

分かりました。ありがとうございました。