Question

みあ

ボイルシャルルの法則を使ったのですが間違えました。
この問題でボイルシャルルが使えないのは何故ですか？

に入れる式として正しいものを,そ
7
下の文章中の空欄
れぞれの直後の
問4
6
「で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。
B
A
コック
2p0
2T。
To
ロ
po
管
2V%
V%
2p0
Vo
図 7
2Vo
To
2To
図7のように,容積 Vo, 21V%の容器 A, Bがコックの付いた細い管で連
結され,それぞれの容器に同じ種類の単原子分子の理想気体が封入されてい
る。はじめ,コックは閉じられており,容器A内の気体の圧力は po, 絶対
温度は To, 容器B内の気体の圧力は 2p0, 絶対温度は2T。であった。容器,
管,コックは断熱材でできている。また, 管の容積は無視できるものとする。
コックを開いて十分に時間が経過した後の気体の圧力をp, 絶対温度をT
0 か
07。
To
とすると,p=
4
To
3
である。
6
T=
7
の
O7
3
O 2p0
6 2T。
PoVo
30 Vo
父2pY。
2pVa
T。
まて、
て。
To
p-Vo
2poK.
7。
(第3回-5)
ミ
é 4|3 3|2 5|3
の

問4 気体の混合
9|9
2
Point! 気体の断熱的な混合
コックを開いて十分に時間が経過するまで, 容器
は断熱されているので,気体が吸収する熱量 Q=0 で
あり,容器全体の体積は一定なので,気体全体が外
部にする仕事 W=0 である。よって, 熱力学第1法
則より,コックを開く前後で気体全体の内部エネル
ギーは変化しない。これを式に表すと,混合した後
の圧力や温度が求められる。
単原子分子の理想気体の内部エネルギー
I
る
I
V5
8
-nRT
U:気体の内部エネルギー, n:物質量
R:気体定数,T:絶対温度
5力の大きさ
さをFとす
コックを開く前の容器 A, B内の気体の物質量を
それぞれ nん, nB とし,気体定数を Rとする。コック
を開く前,容器 A, B内の気体の状態方程式はそれ
ニなる。
つ長さは絵画
の直角三角
ぞれ、
A:po Vo=NART。
B:2po2 Vo=nBR·2T。
よって, nB=2na
まわりの力
B
V
コック
To
2p0
2To
当
A
47
Vu
の水平成
V
図
いの式は、
4
A
4 図
コックを開いて十分に時間が経過した後の気体の圧
力は6, 絶対温度はTであり,コックを開く前後で気
体全体の内部エネルギーは変化しないことより,
れる重流
3
;MART。+;MBR-27,=; (n^+ne)RT
8
2
の式を代入して Bを消去すると,
ARTi+-2mAR-27。= (MA+2ma)RT
3
(nA+2n>)RT
よって, T=}7
気体全体の状態方程式は、 題
か(Vo+2Vo) = (nA+ns)RT
OL

の式を代入して,
合の 問
か3V。= 3nAR- To
3式を代入して,
か3Vo = 5po Vo
5
よって,p=o
3 m
+al 容器B内が真空である場合
コックを開く前に容積2%の容器B内が真空
(nB=0)である場合,コックを開いて十分に時間が経
過した後の気体の絶対温度 Tは, 内部エネルギーが
変化しないことより、
3
れART.+0 =; na+0)RT
よって、T=T
つまり,温度は変化しないことがわかる。
また、コックを開く前の容器 A内の気体の状態方
程式は、
po Vo = NART
コックを開いて十分に時間が経過した後の気体の
状態方程式は,気体の圧力をpとして、
p(Vo+2Vo)= NART
1, 2, 3より,
2]
3
p=
3 D0
問5 核融合反応とエネルギー
80
94

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あじのすけ

質問者様のメモを拝見しましたが、前後で物質量が変わっていることを見落としているようです。(写真参照)

ボイル・シャルルの法則は、状態方程式から考えると、
PV=nRTにおけるnとRが一定の時に、両辺をTで割って、

(PV)/T=nR=(一定)

という関係が成り立つというものです。
前後で物質量が変わってしまうとこの関係も崩れてしまいます。

この問題のように、見ている系における気体の物質量が変わってしまう場合は、模範解答に示されたように、物質量量をそれぞれ文字で置くのが良いかと思われます。

みあ

ありがとうございます！
物質量が変化しないか気をつけてみるようにします🙌🏻

Answer 2

ゆうま

コックを開き、十分に時間が経過したあとの温度がTだからです。
質問者様は、十分に時間が経過した後の温度を3T₀/2としていますが、それは誤りです。

「100℃の水と0℃の水を合わせても50℃にはならない」のと同じです。
コックを開ける前の容器A内の温度がT₀、容器B内の温度が2T₀であっても、開けたあとの温度は(T₀+2T₀)/2=3T₀/2とはなりません。

みあ

なるほど...！確かに水の例は知っていましたが、何事もなく平均とってしまってました😅
ありがとうございます！！