「がある。辺BC の中点をM, 頂点Aか
空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ·面積 体積を求めてみよう。
ら線分 MD に下ろした垂線をAHと
する。ZAMD=0 とするとき, 次の
第4節 図形の計量
129
4空間図形の計量
12
う。
1辺の長さが2の正四面体 ABCD
例題
17
a)?
2
ものを求めよ。
M
(1) cos 0 の値
AH の長さ
C
(3) 正四面体の体積レ
1)AAMD の3辺の長さから求める。
(2) まず, sin0の値を求める。
考え方
00
V3
(1) AM=DM=2sin60°=2×Y
解
2
よって,△AMD において余弦定理により、
10
AM°+DM°-AD?
2.AM·DM
(V3)+(3)?-22_1
233
COs 0=
3
sin0>0 より,
15
2
1
1-
3
sin0=V1-cos°0
2,2
三
3
AH=AMsin0=、/3×
3
2、2_2、6
3
よって,
15
1
(3) V=ABCD×AHー×(,.2-2sin60)x 25_2/2
1
<52.2.sin60°)×
2、6
3
問35 1辺の長さが6の正方形 ABCD を底面とし,
すい
OA=OB=OC=OD の正四角錐OABCDがあ
20
る。この正四角錐の体積が12、7のとき, OAの
6
長さと cos ZAOC の値を求めよ。
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図形と計量
