Question

pipi

画像の5-3について、答えに記載のa^2=9aという式がわかりません。

おそらく漸化式から導かれたものかと考えていますが、漸化式からどのような式変形を行うことで上式が得られるのでしょうか？

5. a, = 2, an+1 = 3Vam (n>1) によって数列{am} を定める.
(1) 0< an<9を示せ。
A(3) lim an を求めよ。
(2) {an}は単調増加であることを示せ。
n→0

5.(1) 帰納法による
(3) lim an == αとすると, dd = 9a, a > 2 より α=9
6.(1) 帰納法による
(2) an+1/an = Vanlan-iとして帰納法による
(2) an+i-an = (2-an)(1+an) > 0 を利用

極限値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

漸化式の両辺をn→∞とすれば(1)(2)から上に有界な単調増加数列はsupに収束するという定理を用いて収束値をαとおくと
lim(n→∞)an＝αだから
α＝3√α
この両辺を2乗すれば欲しい式を得られます。