✨ 最佳解答 ✨
2つほど紹介しておきます。いずれも、二次関数にとらわれないものですから、解析幾何などにおいて利用可能です。
ひとつは、上の写真を一般化したものです。
すなわち、OおよびA(a,b)、B(c,d)に関して、直線ABのy切片をC(0,e)とすれば、写真のような三角形の面積は、
1/2 × e × (a+d)
で求められます。これは、等積変形の見方からも言えますし、また一方底辺をeとみて2つの三角形の面積の和とも解釈できます。
もうひとつは、高校でよく出てくるものです。
同じように、原点Oおよび2点A(a,b)、B(c,d)で囲まれた三角形の面積は、
1/2 × |ad-bc|
で与えることができます。||は絶対値です。こちらは高校のベクトル辺りで出てくるかと思いますが、中学の範囲でも証明は可能かと思います。
なお、これを一般化して、3点O'(a,b)、A'(c,d)、B'(e,f)の三角形においても、これを平行移動することを考えれば、O(0,0)、A(c-a,d-b)、B(e-a,f-b)の面積と同じですから、たとえばc-a=p,d-b=q,e-a=r,f-b=sとそれぞれおけば、
1/2 × |ps-qr|
として面積は出てきます。
無論、高校範囲に踏み込めばもっといくらでもやり方はありますが、ここで新たな概念を導入するとかえって混乱しかねないので控えます。
ありがとうございます