✨ 最佳解答 ✨
a new bike と言ってるということは、
①「新しい自転車」が複数あるなかから1台選んだ、ほかの自転車でも良かったけどたまたまその自転車を1台選んだ
②話し手と聞き手のなかで、どの自転車の話をしているかが不特定（「【ある】自転車を買ったのですが、」という感じ）
この2つの含みがあります。
the new bike というと
①話し手のなかで、「新しい自転車」は特定の1台、特定の1種類、など「一択」である
②話し手と聞き手のなかで、どの自転車の話をしているかの共通了解がある。「その」と訳せるニュアンス
ということです。
質問の文をa bikeとthe bike を使って書き直すと、やや違和感はありますが
I bought a new bike.But the bike broke down soon.
となります。これはtheの②の使い方が強く出ていますね。
あるいは、theを使う場合は、「新しい自転車」と言えるものが一択しかなかった可能性があります。
気をつけなくてはいけないのが「自転車屋さんには、中古の自転車と新品の自転車があって、新品の方を買いました」という場合も、一択になります。実際には中古も新品も複数台置いてあって、複数台の中から1台を選んでいるんでしょうけど、話の中では「中古か新品か」、という選択肢なので、「新品」は一択です。
このような文脈上、何か特定の1台、1種類、話し手と聞き手の中で「あれ」と特定できる、など「一択」になっているものはtheを使うことになります。
そのような特別な文脈が想定できない場合、「新しい自転車がたくさん売られている中で、同じ商品だからどれでも同じだろうけどたまたま1台選んで買いました」という普通の買い物のイメージならa を使うとが適切です。
ご丁寧にありがとうございます！😭めちゃくちゃ分かりやすいです！本当にありがとうございます！！！