Question

り

（3）の解説で

30N×200m×cos180°とありますが、この180°はなぜ必要なのですか？

例題1 仕事
質量50kgのスキーヤーが, 傾きの角30° の
斜面に沿って雪面上を 200m すべりおりた。こ
のとき, スキーヤーには斜面から大きさ 30Nの
一定の摩擦力がはたらいていた。 重力加速度の
大きさを9.8m/s" として, 次の問いに答えよ。
(1) 斜面をすべりおりる間に, スキーヤーには
たらく重力のした仕事はいくらか。
(2) この間に,斜面からスキーヤーにはたらく垂直抗力のした仕事はいくらか。
この間に,斜面からスキーヤーにはたらく摩擦力のした仕事はいくらか。
(4) スキーヤーにはたらく合力のした仕事はいくらか。
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① 指針
合力のした仕事は, それぞれの力のした仕事の和に等しいことに着目する。
解 (1) 重力のした仕事を W.[J]とすると,「W=Fscos0」より,
W.=50 kg×9.8m/s°×200 m×cos(90°-30°)=4.9×10' J
(2) 垂直抗力のした仕事を W。[Jとすると, 垂直
抗力の向きは斜面に垂直であり, 常に変位の向き
と垂直なので, cos 90°=0 だから, Wa=0J
(3) 摩擦力(動摩擦力)のした仕事を W。[J]とすると,
→ p.75式(2)
垂直抗力
摩擦力
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変位
130°
90°-30°
W。=30 N×200 mXcos180°=-6.0×10°J
(4) スキーヤーにはたらく合力のした仕事を W[J]とすると,
Wはそれぞれの力 (重力, 垂直抗力, 摩擦力)のした仕事の和に等しいので,
W=W.+W.+ W。=4.9×10'J+0J+(-6.0×10° J)=4.3×10'J
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重力
スキーヤーにはたらく重力を, 斜面に沿った方向と斜面に垂直な方向とに
分解する。このうちの重力の斜面に垂直な方向の成分と垂直抗力とはつり合
っている。したがって, スキーヤーにはたらく重力と垂直抗力,および摩擦
力の合力は,重力の斜面に沿った方向の成分と摩擦力の合力に等しい。この
合力の向きは変位の向きと同じ向き(斜面に沿って下向き)であり, その大き
さは50 kg×9.8 m/s°×sin30°-30N=2.15×10° N である。よって, 合力
のした仕事 Wは,「W=Fs」より, W=2.15×10° N×200 m=4.3×10'J
となる。これより,合力のした仕事はそれぞれの力のした仕事の和に等しい,
5
→ p.74 式(1)

Answer 1

キレート

仕事の定義は
Fベクトルと変位の内積です。
つまり、（Fベクトルの大きさ）×（変位）×cosθ（θは2つのベクトルなす角）

…ですが、高校ではそう書かれてませんので、設定している向きと逆向きならマイナス、同じ向きならプラスと覚えておけば良いでしょう。