20-x。
基本 例題78 2次方程式の応用
右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ZA=90°
の三角形ABCがある。辺AB, AC上に AD=AE
となるように2点 D, E をとり, D, Eから辺BC に
垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。
長方形 DFGE の面積が20cm?となるとき, 辺FG
の長さを求めよ。
124
D
B
F
基本6。
CHARTOSOLUTION
文章題の解法
① 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を
(解
選ぶ
② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味
FG=x とおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す(=D20)。関係式は2次欠方程式と
なり,これを解けばよい。xの条件も忘れずに確認する。
解答
A
FG=x とおくと, 0<FG<BC であるから
の
0<x<20
- 定義域
E
ZB=ZC=45° である
ら,ABDF, △CEG も
角二等辺三角形。
また, DF=BF=CG であるから
2DF=BC-FG
20-x
B
F
G
x
よって
DF=
長方形 DFGE の面積は
DF·FG=
20-x.
*x
2
20-x
*x=D20
2
ゆえに
整理すると
これを解いて
x2-20x+40=0
x=-(-10)土(-10)?-1·40
=10±2,15
xの係数が偶数
→ 26'型
0<2、15<8 から
10-8<10-2/15, 10+2/15<10+8
f器の吟味。
0<215 =60<、
よって,この解はいずれも ① を満たす。
したがって
FG=10±2、15(cm)
共 すよにー
なるほど！分かりやすい解説ありがとうございました！🙇♀️