Question

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求解國二數學兩題都要

O
1. 阿寶拿了一堆棋子玩排列遊戲
第一次
第二天
第三次
圖一) 圖二)
圖三)
第一次:放1顆棋子,如圖一)
第二次:放9顆棋子,排出一個正方形,如圖二
第三次:放25 顆棋子,排出一個正方形,如圖三)
依此規則,每次排出的正方形,其每邊的棋子數都要比前一次多2顆。請問:
(1)第(n-1)次比第1次多放了多少顆棋子?
(2) 第90 次比第89次多放了多少顆棋子?
12. EIUS111 1 - a - b?+ a'b?=?

Answer 1

Mer

第2次邊數 = 1+2*1
第3次邊數 = 1+2*2
故第n次邊數 = 1+2(n-1) = 2n-1
第n+1次邊數 = 1+2(n+1-1) = 2n+1
多了(2n+1)^2-(2n-1)^2 = 8n顆

n = 89代入8n = 712顆

Mer

1-a^2-b^2(1-a^2)
= (1-a^2)(1-b^2)
= (1+a)(1-a)(1+b)(1-b)
= (a+1)(a-1)(b+1)(b-1)

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謝謝你🙃