Question

Mathematica

写像ってまとめられるんですか?!

左の写真の⇔部分が理解できません…
α1vになる理由は理解できたと思います。(右の写真)

復習 f:V→ Vを線形変換, αをfの固有値とする.
def,
v: aの固有ベクトル
vは f(v) = a(v) (v+0)をみたす。
7
(f-alv)v= 0.
ただし,1v:V→Vは恒等変換。

A0= xe0
ti
+(0)(= «(0)= xU.- Xind (W).
f)
+(0) - %-Td(20) =OvET
(A-&E)の=0,
すサ→T
d: T>
の
0 → 0
20→ AD

Answer 1

哲治

本来αはスカラーとして定義されてる
だから１行目はαvと書くべき。
α(v)=αIv vとして使ってるだけ。
つまりスカラー倍を恒等変換してα倍のように書いてるだけ。

Mathematica

ご回答ありがとうございます。

それについては分かったのですが、なぜ
f(v)=αv ⇔ (f-α1v)(ｖ)=0ベクトル
になるのでしょうか？

f(v)=αv ⇔ f(v)-αv=0ベクトル
　　　 ⇔ (f-α1v)(ｖ)=0ベクトル
ってことだと思うんですけど、
写像をまとめる感覚がよくわからないです。

哲治

単なる表記のやり方
例えばf(×)+g(×):=(f+g)(×)
みたいな表記の仕方あるんですよね。

Mathematica

なるほど。
知りませんでした…!
ありがとうございますm(_ _)m

哲治

このテキストの書き方って関数解析の本なんかではよく出てくる書き方ですね。
テンソル解析でも似たような記法ありますよ。

Mathematica

そうなんですね!
テンソルは物理でちょっとかじった位なのであまり良くわかってません…
色々教えてくださりありがとうございます。
もうちょっと頑張ります(_ _;)