Question

じょん

（2）以外の解説をお願いします。

1| Z5 = Z/(5) についての以下の問いに答えよ。
(1) 元を全て書き抜け、
(2) 乗積表(教p.37 表2.1 と同様のもの)を作成せよ。
(3) 整域か否かを答えよ。
(4) 体か否かを答えよ。

幾何学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

乗積表見ればゼロ因子ないので整域となることが明らかです。
体です。一般にZ/pZは有限体です。
関連記事をアップしておきます。

じょん

解説ありがとうございます。
整域では無い場合は、必ず体にはなりませんか？

哲治

なりません。
n×n行列の全体を考えると、ゼロ因子あるので整域ではない。
しかも、逆行列が必ずしも存在しないから体ではない。

じょん

丁寧な解説ありがとうございました。