Question

アユ

どうして、整数nを4で割ったときのあまりが0、1、2、3のときや、２で割ったときなどの場合で分けてはいけないのてすか？その時に余りが0か1でなかったとき、この問題は証明出来ないんじゃないんですか？
よろしくお願いします！！

考え方)整数nを3で割ったときの余りが0, 1, 2の場合に分けて考える。
例題
4
nを整数とするとき, n° を3で割ったときの余りは, 0また
は1であることを証明せよ。
整数nを3で割ったときの余りが0, 1, 2の場合に分けて考える。
mを整数とする。
証明
(i) n=3m の場合,
nを3で割ったときの余りが0
n=(3m)?=9m'=3×3m
このとき,n'を3で割ったときの余りは, 0
(i) 2=3m+1の場合,
nを3で割ったときの余りがI
ー (3m+1)33(3m+2m)+1
このとき, n'を3で割ったときの余りは, 1
() 2=3m+2 の場合,
nを3で割ったときの余りが2
n=(3m+2)?=3(3m°+4m+1)+1
このとき, n?を3で割ったときの余りは, 1
(i), (i), (m)より, n°を3で割ったときの余りは, 0または1である。
足
価)では, nを3で割ったときの余りが2の場合を, n=3m-1 (mは
整数)と表して次のように計算してもよい。
n=(3m-1)?=3(3m-2m)+1

Answer 1

怪盗オメガ

問題は3で割った時の余りを聞いていますよ。

アユ

分かりました。
ありがとうございます。