教えるのは明日になりますが、教えましょうか？
基礎事項
力学的エネルギー[J]とは、運動エネルギー[J]、重力による位置エネルギー[J]、
弾性力による位置エネルギー[J]の3つの和である。それぞれの求め方は、
運動エネルギー=1/2mv² (m:質量[kg] v:速度もしくは速さ[m/s])
重力による位置エネルギー=mgh (m:質量[kg] g:重力加速度[m/s²]
h:基準の位置からの高さ[m])
弾性力による位置エネルギー=1/2kx² (k:バネ定数[N/m]
x:自然長からの伸びたor縮んだ長さ)
外から外力が加えられなければ、力学的エネルギーは保存される
(前の力学的エネルギーの和)=(後の力学的エネルギーの和)が成り立つということ
では、今回の問題です
とりあえず、問題にバネはないから、弾性力による位置エネルギーは、今回は0だとわかる。
すなわち、今回は力学的エネルギーと言われれば、運動エネルギーと重力による位置エネルギーの和だと考えられる。
(1)最高点の高さは、投げあげられた位置から何mか？
物体は投げあげられてから、最高点に達するまでに、外力は加えられていないから、力学的
エネルギーは保存されることがわかる。すなわち、
『(投げあげられた時の力学的エネルギー)=(最高点での力学的エネルギー)』
が成り立つことがわかる。
やり方① 重力による位置エネルギーの基準を投げあげられた位置にして解く方法
【投げあげられた時の力学的エネルギー】
投げあげられた時の物体の速さは7.0m/sだから、
投げあげられた時の運動エネルギーは、1/2×2.0×7.0²[J]
重力による位置エネルギーの基準を投げあげられた位置にすると、
投げあげられた位置の高さhは0[m]だから、
投げあげられた時の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×0=0[J]
続く
【最高点の時の力学的エネルギー】
最高点の時の物体の速さは0m/sだから、
最高点の時の運動エネルギーは、1/2×2.0×0²[J]
重力による位置エネルギーの基準を投げあげられた位置にして考えているから、
投げあげられた位置から最高点の位置までの高さをH[m]とすると、
最高点での重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×H[J]と表せる。
以上より、
『(投げあげられた時の力学的エネルギー)=(最高点での力学的エネルギー)』
1/2×2.0×7.0² + 0 = 0 + 2.0×9.8×H
すなわち、1/2×2.0×7.0²=2.0×9.8×H
49=19.6H
H=2.5[m]
すなわち、最高点の高さは、基準とした位置、すなわち、投げあげられた位置から2.5[m]
高いことがわかる。
聞かれているのは、最高点の投げあげられた位置からの高さだから、2.5[m]
中途半端になりそうなので、ページを変えます
続く
(1)やり方② 重力による位置エネルギーの基準を地面にして解く方法
【投げあげられた時の力学的エネルギー】
投げあげられた時の物体の速さは7.0m/sだから、
投げあげられた時の運動エネルギーは、1/2×2.0×7.0²[J]
重力による位置エネルギーの基準を地面にすると、
投げあげられた位置の高さは地面より7.5[m]高いから、h=+7.5[m]。
よって、投げあげられた時の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×(+7.5)[J]
【最高点の時の力学的エネルギー】
最高点の時の物体の速さは0m/sだから、
最高点の時の運動エネルギーは、1/2×2.0×0²[J]
重力による位置エネルギーの基準を地面にして考えているから、
地面から最高点の位置までの高さをH'[m]とすると、
最高点での重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×H'[J]と表せる。
以上より、
『(投げあげられた時の力学的エネルギー)=(最高点での力学的エネルギー)』
1/2×2.0×7.0² + 2.0×9.8×(+7.5) = 0 + 2.0×9.8×H'
すなわち、1/2×2.0×7.0²+2.0×9.8×7.5=2.0×9.8×H'
49+147=19.6H'
H'=10[m]
すなわち、最高点の高さは、基準とした位置、
すなわち、地面から10[m]高いことがわかる。
聞かれているのは、最高点の投げあげられた位置からの高さだから、10－7.5=2.5[m]
続く
(2)地面に落下する直前の速さを求めなさい
＜考え方1＞
物体は投げあげられてから、地面に落下する直前までに、外力は加えられていないから、
力学的エネルギーは保存されることがわかる。すなわち、
『(投げあげられた時の力学的エネルギー)=(地面に落下する直前の力学的エネルギー)』
が成り立つことがわかる。
やり方① 重力による位置エネルギーの基準を投げあげられた位置にして解く方法
【投げあげられた時の力学的エネルギー】
投げあげられた時の物体の速さは7.0m/sだから、
投げあげられた時の運動エネルギーは、1/2×2.0×7.0²[J]
重力による位置エネルギーの基準を投げあげられた位置にすると、
投げあげられた位置の高さhは0[m]だから、
投げあげられた時の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×0=0[J]
【地面に落下する直前の時の力学的エネルギー】
地面に落下する直前の時の物体の速さをv[m/s]とすると、
地面に落下する直前の時の運動エネルギーは、1/2×2.0×v²[J]
重力による位置エネルギーの基準を投げあげられた位置にして考えているから、
投げあげられた位置から地面までの高さは、地面は投げあげられた位置から7.5[m]
低いから、h=－7.5[m]
よって、地面に落下する直前の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×(－7.5)[J]と表せる。
以上より、
『(投げあげられた時の力学的エネルギー)=(地面に落下する直前の力学的エネルギー)』
1/2×2.0×7.0² + 0 = 1/2×2.0×v² + 2.0×9.8×(－7.5)
すなわち、1/2×2.0×7.0²=1/2×2.0×v²+2.0×9.8×(－7.5)
49=v²－147
v=±14[m/s]
聞かれているのは、地面に落下する直前の速さだから、14[m/s]
続く
やり方② 重力による位置エネルギーの基準を地面にして解く方法
【投げあげられた時の力学的エネルギー】
投げあげられた時の物体の速さは7.0m/sだから、
投げあげられた時の運動エネルギーは、1/2×2.0×7.0²[J]
重力による位置エネルギーの基準を地面にすると、
投げあげられた位置の高さは地面より7.5[m]高いから、h=+7.5[m]。
よって、投げあげられた時の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×(+7.5)[J]
【地面に落下する直前の時の力学的エネルギー】
地面に落下する直前の時の物体の速さをv[m/s]とすると、
地面に落下する直前の時の運動エネルギーは、1/2×2.0×v²[J]
重力による位置エネルギーの基準を地面にして考えているから、
地面に落下する直前の高さhは、h=0[m]。よって、
地面に落下する直前の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×0=0[J]と表せる。
以上より、
『(投げあげられた時の力学的エネルギー)=(最高点での力学的エネルギー)』
1/2×2.0×7.0² + 2.0×9.8×(+7.5) = 1/2×2.0×v² + 0
すなわち、1/2×2.0×7.0²+2.0×9.8×7.5=1/2×2.0×v²
49+147=v²
v=±14[m/s]
聞かれているのは、地面に落下する直前の速さだから、14[m/s]
続く
(2)
＜考え方2＞
物体は最高点に達してから、地面に落下する直前までに、外力は加えられていないから、
力学的エネルギーは保存されることがわかる。すなわち、
『(最高点の時の力学的エネルギー)=(地面に落下する直前の力学的エネルギー)』
が成り立つことがわかる。
やり方① 重力による位置エネルギーの基準を投げあげられた位置にして解く方法
【最高点の時の力学的エネルギー】
最高点の時の物体の速さは0m/sだから、
最高点の時の運動エネルギーは、1/2×2.0×0²[J]
重力による位置エネルギーの基準を投げあげられた位置にすると、
最高点の位置は投げあげられた位置より、2.5m高いから
最高点の時の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×(+2.5)[J]
【地面に落下する直前の時の力学的エネルギー】
地面に落下する直前の時の物体の速さをv[m/s]とすると、
地面に落下する直前の時の運動エネルギーは、1/2×2.0×v²[J]
重力による位置エネルギーの基準を投げあげられた位置にして考えているから、
投げあげられた位置から地面までの高さは、地面は投げあげられた位置から7.5[m]
低いから、h=－7.5[m]
よって、地面に落下する直前の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×(－7.5)[J]と表せる。
以上より、
『(最高点の時の力学的エネルギー)=(地面に落下する直前の力学的エネルギー)』
0 + 2.0×9.8×(+2.5) = 1/2×2.0×v² + 2.0×9.8×(－7.5)
すなわち、2.0×9.8×2.5=1/2×2.0×v²+2.0×9.8×(－7.5)
49=v²－147
v=±14[m/s]
聞かれているのは、地面に落下する直前の速さだから、14[m/s]
続く
やり方② 重力による位置エネルギーの基準を地面にして解く方法
【最高点の時の力学的エネルギー】
最高点の時の物体の速さは0m/sだから、
最高点の時の運動エネルギーは、1/2×2.0×0²[J]
重力による位置エネルギーの基準を地面にすると、
最高点の高さは地面より10[m]高いから、h=+10[m]。
よって、最高点の時の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×(+10)[J]
【地面に落下する直前の時の力学的エネルギー】
地面に落下する直前の時の物体の速さをv[m/s]とすると、
地面に落下する直前の時の運動エネルギーは、1/2×2.0×v²[J]
重力による位置エネルギーの基準を地面にして考えているから、
地面に落下する直前の高さhは、h=0[m]。よって、
地面に落下する直前の重力による位置エネルギーは、2.0×9.8×0=0[J]と表せる。
以上より、
『(最高点の時の力学的エネルギー)=(地面に落下する直前の力学的エネルギー)』
0 + 2.0×9.8×(+10) = 1/2×2.0×v² + 0
すなわち、2.0×9.8×10=1/2×2.0×v²
196=v²
v=±14[m/s]
聞かれているのは、地面に落下する直前の速さだから、14[m/s]
重力による位置エネルギーの基準にする位置によってやり方は他にもあります。
例えば、最高点の高さを基準にしてもよいし。
また、力学的エネルギーを使わなくても、物理基礎の最初に習った、鉛直投げ上げの公式を用いても解けますよ
分からなければ遠慮なく質問してください
こんなに丁寧にありがとうございます、、😭😭
頑張ります！
運動エネルギーは、動いている物体が持つエネルギーです。
動いている時に使われるエネルギーではありません。
重力による位置エネルギーは、基準とした位置より高い、もしくは、低い物体が持つエネルギーのことです
はい。時間ができしだい解答します
ごめんなさい。私が忘れていたのでだいぶ時間がたってしまいましたね。
今日試験が終わりました！！
大丈夫です！ありがとう御座います♪
お願いします！