Question

きょん

モーメント母関数がどういうものなのか理解がちゃんとできていないです
マセマの説明を読んでもいまいちピンときません
問題は流れで解けて、でも全然理解できてないです😔

=1(全確率),
●連続型確率分布
2.x (0Sx<1)
0 (x<0,1<x)
で与えられ
三
(1)確率変数 Xが,確率密度fx(x)
る確率分布に従うものとする。ここで, Y= 2X-1によって新たな
確率変数 Y を定義するとき, Yの確率密度 fr(y) を求めよ。
(1) (x) = 2x
(0SxS1)
これは確率密度の
必要条件:
f(x),
2
x)dx
= [+1, =1
をみたす。
ここで,y=D 2x-1…2)
(y=g(x)
x
とおくと,
x:0→1のとき
となる。
しy:-1→1
の確率番
また2より,x=
y+1
2
(%=Dg()
以上より, 新たに定義された確率変数Yの確率密度をf(y) とおくと,
dx
-dy
dy
y+1
三
三
2
ように
のより,2g"'(y)
()=(③より)
y+1
つ確率密
y+1
2
y= +1) dy
三
SrSb,
こ。
よって, 求める確率密度fr(y) は
号(y+1)(-1sy<1)
同様に
f(y)=
となる。
(答)
0
えるより
右図にY=2X-1という変数 S(x)。
fy),
変換により,確率密度fx(x) が
f(y)に変換される様子を示す。
2
y=2x-1に
できると
よる変換
11
どう? 面白かっただろ?
X
-1
1
y
55

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

だからそれモーメント母関数じゃなくて、確率変数の変換なんで。
どっちを解説して欲しいのですか？

哲治

もちろん両方でも全然いいですよ。

きょん

モーメント母関数の解説お願いします！

きょん

確率変数の変換がモーメント母関数に関係がある？とか
ここら辺がよくわからないです😔
お時間あれば両方お願いしたいです🙇‍♀️

哲治

長くなるから明日でお願いします。

哲治

まずモーメント母関数(積率母関数とも言う)
ですけれどもこれはこういう関数を考えると、k回微分して変数θ=0を代入したらk次モーメントとなる、そんな関数です。
初学者にはかなり天下りというか、唐突に感じると思いますけれども、統計学では常識の概念です。
こういうのは概念なんで馴染むしかないです。

哲治

具体的な一次モーメント期待値、二次モーメント分散の導出過程自体はマセマに詳細に書いてあります。
今回は宮川先生の基礎統計学から抜粋してます。
別の本の説明読むとそちらの方がわかりやすいことよくありますので確認してください。

哲治

ちなみにこの宮川本持ってなければ即刻買ってください。 統計学をやりたいなら一番いいですよ。
理論だけでなく具体例も豊富で専門書の中では圧倒的に一番読みやすい。(マセマは専門書でなく読み物なんで。)

哲治

ちなみに統計学では教養レベルの微積分学の内容は当然に既知とされています。マセマですら。
だからそこからアウトなら別に質問してくれたら説明します。

哲治

余談長くなりすぎたけれど、要は
マセマと宮川本が同じことを書いてる。
モーメント母関数はk回微分してk次モーメントを抽出するための関数として定義されたものであること。
そしてそのk次モーメントの抽出過程自体。
以上をもう一度確認してください。

哲治

もし細かい部分、何ページの何行目の式変形がわからないとかあれば再度、質問してください。
もちろん確率変数の変換も説明しますけれども、まずは一つ一つ行きましょう。

きょん

教科書の写真で理解することができました！載せてくださってありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️
助かりました！
本持っていないです…買います！

哲治

今晩に間に合うかどうかわからないけれども、確率変数の変換を解説します。
今晩が無理なら明後日の晩になります。

きょん

ありがとうございます！！！！🙇‍♀️
お時間ある時お願いします🙇‍♀️

哲治

またまたコメント欄長くなりすぎだから、同じ写真でいいから、再度QA立ててくれますか？

きょん

もちろんです！