ばね定数をの軽いばねの一端を質量Mの円筒容器の底
に固定する。質量 mの物体Pと容器の間に摩擦はなく,
容器の厚みは無視できるものとする。重力加速度の大き
15 保存則
m
A| P
P。
k
と
(1) 図1のように, 容器を鉛直にして台上におき, Pを
ばねの上端に静かにのせ, Pを支えてゆっくり下げて
いくとき,ばねは最大いくら縮むか。
(2) 図1のような状態で, はじめPをばねの上端に静かにのせ,急に
Pを放したとき,ばねは最大いくら縮むか。
さをgとする。
止
図1
x
よ
M00 m
Mllllell
m
た
図2
図3
3) 図2のように, 容器を滑らかな水平面上におき, 容器を押さえて、
Pをばねに押しつけてaだけ縮め, 全体が静止している状態で,容
器とPを同時に放す。 ばねから離れた後のPの速さを求めよ。
(4) 図3のように, 滑らかな水平面上に静止している容器のばねに,
Pを水平方向に速さ voであてたとき,
ばねは最大いくら縮むか。
カ
あ ー
(4)(7) 容器から見ると, Pは近づいてきて, ばね
を押し縮め、次に押し戻され, やがて離れる。
最も近づくのは(最もばねが縮むのは)Pが一
瞬止まって見えるときである。つまり相対速度
が0のときであり、容器とPの速度が等しくな
ったときを意味している。その速さをuとする。
左向きを正として、運動量保存則より
止まった)
m
最接近のとき
mm
m= Mu +mu
m
4=
m+M %
一方、力学的エネルギー保存則より,ばねの縮みをdとして
今m= M+mu"+ kd
Jいを代入
m
2m+MW+号kdf
d=»,
mM
k(m+M)
ひとことつけ加えておくと、容器上の人に保存則まで用いさせてはいけな
い。保存則は運動方程式に基づくので, 静止系で用いるべきものである。そし
て等速度系までは許される(これらをまとめて慣性系とよぶ)。
ただし、慣性力の効果をきちんと考慮すれば、非慣性系でも保存則を用いる
ことが可能になる(問題31で扱う)。
