Oleh karena (24
maka (24 x 5k) + (52k - 1) habis dibagi 3.
Jadi, P(n) benar untuk n = k+ 1.
Oleh karena langkah basis dan langkah induksi
bernilai benar maka terbukti bahwa 52n-1 habis
dibagi 3 untuk setiap n bilangan asli.
Dengan
Oleh karena langkah basis
keduanya bernilai benar maka terbukti 2-
untuk setiap n2 4.
4. Buktikan bahwa 2"< n! untuk setiap n 2 4.
Jawaban:
Misalkan P(n) adalah sifat 2"< n! untuk setiap n 24.
Sifat ini akan dibuktikan menggunakan induksi
matematika yang diperluas.
Langkah Basis:
Akan dibuktikan P(n) benar untuk n = 4.
Dengan mensubstitusikan n = 4 ke kedua ruas
diperoleh:
24 < 4! + 16 <4 x 3 x 2 x 1
Video Tutorial
Untuk menambah pemahaman
Anda tentang pembuktian rumus
menggunakan induksi matematika,
kunjungi video di channel https://bit.ly/
3d8B4B4 atau dengan memindai QR
code di samping.
Video ini berisi tentang langkah-
langkah pembuktian rumus meng-
gunakan induksi matematika. Lihat
dan pahami video untuk menambah referensi belajar.
e 16 < 24
Tugas
Kerjakan soal-soal berikut secara individu.
Buktikan pernyataan-pernyataan berikut dengan induksi matematika.
1.
8+ 11 + 14 + 17 + + (3n + 5) = n(3n + 13) berlaku untuk setiap n bilangan asli.
2.
5n -1 habis dibagi 4, untuk setiap n bilangan asli.
3.
4n < 2" untuk semua bilangan bulat positif n 2 5.
(x- y) adalah faktor dari x2n - y2n untuk setiap bilangan asli n.
14
Matematika Kelas XI Semester 1
Lenovo S5
Dual Camera
