● 例
水が30 リットル入っている水そうがある。この水そう
に、A管から毎分aリットルの割合で水を入れ続ける。ま
た。B管は,水そう内の水の量が80 リットルになると開
いて、毎分6リットルの割合で排水し, 水の量が減って 60
リットルになると閉じるようになっている。図のグラフは,
A管から水を入れ始めてから時間x(分)と水そう内の水の
量y(リットル)の関係を表したものの一部である。
(1) B管が最初に開いたのは, A管から水を入れ始めて何分後か。
(2) a, bの値を求めよ。
y4
80
60
30
0
10
20
X
(3) A管から水を入れ始めて 20分たってから.その後再びB管が開くまでの
間のxとyの関係式を求めよ。
(4) A管から水を入れ始めてから1時間の間に,B管は何回開くか。
(福井)
◆考え方
●解法
A管は水を入れ続けること。
B管は80 lになったら排水す
ること。
(2) a+b= -2
(1) 10分後
(2) A管を 10分回使用すると50l ふえるから, a=50+10=5
A管とB管を両方使用すると,10分間で 200へるから1分間で
20へる。よって, 5-b=-2.
b=7
(3)点(20, 60)を通り,傾きが
aの直線
(3) 20分からは点(20,60)を通り傾き5の直線になる。よって,
y=5x+n にx=20, y=60 を代入して,
60=5×20+ n
n= - 40 よって, y=5x-40
(4) 20-5=4 よりB管が開くのに4分かかり,開じるには,グラフ
より 10分かかることがわかる。すなわち, B管が開いて閉じて,
また開くには4+10=14分かかる。10分後からこれがくり返され
るので、
(60- 10) = 14=3
4
よって,3+1=4(回)
7
答(1) 10分後
(3) y=5x-40(20<x<24)
(2) a=5, b=7
(4) 4回
