Question

shiho

（3）の解き方教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
答えはa=4 b=5です！

V3
か整数
Ea
25a
(3) 連続する2つの自然数 a, bがある。Va+bが最も小さい整数となるとき
a, bの値を求めなさい。ただし, aくb とする。
25-n が整数になるとき, 整数nをすべて求めなさい。
18m-00 が自映粉となるような整数nのうち,最も小さいものを求めな
(北海道)
(中央大杉並)
5)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ログアウト済み

a＋b の値としては、3, 5, 7, 9, 11, 13, ･･･ が挙げられます。
この中である自然数の2乗となっている数 (平方数) のうち、最小のものを探すと 9 です。

a＜b より、答えは a＝4, b＝5 となります。

shiho

理解出来ました！！🥰
ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨

Answer 2

ブドウくん

1から順にあてはめても、今回はすぐに出てくるので別にいいですが、すぐに出てくるとも限らないし、100番目に小さいとか言われたら困りますよね。だから、より一般的に解ける回答を書きます。
aとbは連続しているのでb=a+1と表せるので
√(a+b)=√a+(a+1)=√(2a+1)
√の中が2乗だと自然数になるから、自然数kを用いて
2a+1=k²
とおくと
(k+1)(k-1)=2a
また、a≧1よりk=2a+1≧3

左辺は偶数なので、右辺も偶数である。
よって、k+1とk-1はともに偶数である必要があるからkは奇数である必要がある。
したがって、k≧3を満たす最初の奇数はk=3なので
(k+1)(k-1)=4×2=8=2a
a=4です。
だから、2番目に小さいものは、k=3の次の奇数k=5よりa=12で、このとき、きちんと√a+b=√12+13=5ですね。

shiho

丁寧にありがとうございます…🥲✨
理解出来ました🥰