Physics
高中
已解決
(1)のア の問題の解説の右上の図なんですが、
静止した水のときなのに、
なんで左上に進むんですか？？
4
1等加速度運動
標準問題
A)
必開1.(速度の合成)
図1のように両岸が平行な川がある。川の流れの速さ
は川の中ではどこでも一定で, 岸に対し平行に vo [m/s]
であるとする。また, 岸に対し垂直の線の両端をA, B
とし, AとBの間の距離をL[m] とする。この川を船
で渡るとき,実際に川を渡る船の向きと速さは, 静止し
た水に対し船を進めようとする向きと速さとは異なって
くる。船の大きさは無視できるものとする。
(1)静止した水に対する船の速さは200 [m/s] であるとし, 船が岸に垂直に,点Aから点Bに
進むためには,船は直線 ABに対し, 川の上流方向に角度
る必要がある。その結果,船は直線 AB上を進む。AB間を横断する時間は
川の流れ
Vo
船
う
ア
。だけ傾いた向きに進め
L
|イ×- (s) である。
Vo
(2)船を静水に対する速さ 200 [m/s] で直線 AB の向きに進めたとき,実際には直線 AB に
対し川の下流のほうに傾いた向きに進む。このときの実際の船の進む向きでの速さは
ウ×2o [m/s] で, 船が対岸に到倒着する地点の点Bからの距離は
エ×L [m] とな
る。またこのときの対岸までに要する時間は
オ×
[s] である。
Vo
(3) 図2のように,岸にそって下流へ向かって一定の速
さで走る自動車があり, 船が点Aを出発すると同時に
自動車は点Bを通過するとする。船を対岸に向かって
進め,自動車と出会う点を点Cとする。自動車の速さ
と船の静水に対する速さがともに2vo [m/s] である場
合,点Cに到達するためには, 静水に対し船を進める
向き0を,直線 ABに対し下流の方向にカ]と
すればよい。実際の直線 AC にそった船の速さ ひは
自動車
B
200
川の流れ
Vo
船。
図2
キ|× vo [m/s], 点Cと点Bとの
距離は
ク×L [m] となる。また点Cに到達するまでに要する時間は
[s] である。
ケ×
Vo
【近畿大)
1等加速度運動
ヒント)
1
(速度の合成〉
(1),(2)実際の船の速度は, 静水上の船の速度と川の流れの速度を合成(ベクトル和)した速度である。
(3) 「自動車と出会う」→ 実際の船の速度のうち岸に平行な成分が自動車の速度と同じ
(1)岸に対して垂直になるような合成速度ひが得られればよい。
(ア)求める角度をαとすると, 図aのようになる。
合成速度
ェーーH
0
2v0
sing=
Vo
1
よって α=30°
静水上
の速度
ー=
2v。
2
Vo
(イ)図aより合成速度 ひは ひ=2vocos30°=V3 vo
この速度で川幅Lの川を直角に渡るので,「x=ut」の関係から
流速
図a
L
V3 J原m0
L=/3 vot
よって t=--×-
B
(2(ウ)静水上の速度と川の流速度を合成すると図bのようになる。三平方の定
理を用いると,実際の速度»の大きさはひ=/v?+(2vo)?%3D5×vo
(エ) 求める距離を1とする。図bにおいて三角形の相似より mE-1s-0
静水上
2vo4
1合成速度
流速
Vo
よって 1=-
Vo
L
20。
AA
図b
(オ)川に直角な方向の速度成分は, 図bより静水上の速度2voなので
合※A 別解川に平行な成分
について同様に考えて
「x=ut」より L=2vo×t
よって t=-
2
L※A←
Vo
(3)カ)自動車と船が同時に点Cに着くということは, 実際の船の速度のうち川
に平行な成分の大きさが自動車と同じ200であるということである。静水
上の速度と川の流速度を合成すると図cのようになり, 静水上の速度のう
ち川に平行な成分の大きさ 2vosin0と流速 vo を加えたものが自動車の速
度20となればよいから 20sin0+vo=2vo
L=o×t
よって t=ー×ー
Vo
B 2vo
ロ
sin0=-
よって 0=30°
2vosin 0:
20。
(キ)図cより, 実際の速度のうち, 川に平行な成分は 2v0, 直角な成分は
200 Cos 30°=/3 vo
なので,三平方の定理より
(ク)求める距離を1!とする。図cにおいて三角形の相似より
Vo.
ひ=((200)?+(/3 v)?=/7× v0
A
図c
200
LV3 vo
(ヶ)(キ)より川に直角な方向の速度成分は/3 voなので, この方向について
よって 1/= ×L※B←
3
合※B 別解(ケ)で時間 tを先
に求めて
「x=ut」より L=/3v0×t
よって t=-
/3
2
『=BC=2vo×t=-
×L
/3
Vo
解答
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