16 xを正の実数とする。AB=3, AC=x, B=60° であるような△ABC がただ1つに定ま
るためのxの条件を,3通りの方法で考察する。
(1) まず,余弦定理を利用する方法を考える。BC=tとして余弦定理を適用すると
-ア+|]-=0
となる。このtの2次方程式がどのような条件を満たすべきか。「解」という単語を用
いて答えよ。
あ
また,この2次方程式の判別式をD, 左辺を f(t) とおくとき,満たすべき条件は
または オである。
ウ
または
ウ
オに当てはまるも
エ
エ
のを,次のO~Oから1つずつ選べ。ただし,解答の順序は問わない。
D>0
0 D=0
の D<0
0 f(0) =0
(2) 次に,正弦定理を利用する方法を考える。辺 ABの長さがわかっているから,正弦
f(0) >0
O f(0)<0
定理を適用すると
カ キ
sinC=
ク
x
となる。
カ キ
のとき,C=| ケコ
となり,△ABCはただ1つに定まる。
X=
カ キ
セ
また,0°<C< サシスであるから,
のときも,
ク
ソ
△ABCはただ1つに定まる。
(3) 最後に,図形的に考える。半直線 BC をlとするとき,
タ
がeとただ1つの共
有点をもつようなxの値の範囲を求めればよい。
タ
に当てはまるものを,次の
O~6 から1つ選べ。
0 点Aを中心とし,半径号の円
0 点Bを中心とし,半径号の円
2 点Aを中心とし,半径xの円
点Bを中心とし,半径xの円
0 点Aを中心とし,半径3x の円
6 点Bを中心とし,半径3xの円
(4) 以上のどの考察を用いても,AABC がただ1つに定まる条件を正しく求めることが
できる。その条件を,xについての数式を用いて答えよ。
い
